Sai che questo esercizio è un vero compendio di elettromagnetismo.
1)Corrente di spostamento - Ipotesi di Maxwell.
Dato che il campo interno al condensatore è variabile, si genera una corrente
(di spostamento) di densità
Js = εo DE/Dt , con DE/Dt = 10^6 V /(m s)
(DE/Dt indica derivata parziale; si applica quando la
dipendenza di E dal tempo è esplicita, come in questo caso).
Secondo Maxwell la corrente di spostamento genera un campo magnetico, come
fosse una vera corrente elettrica.
2) Legge (della circuitazione) di Ampère.
Nei punti a distanza d dall'asse del condensatore si genera un campo B che
dipende dalla corrente concatenata. Precisamente si ha, per il teorema di Ampère
B 2 pi d = μo pi d^2 Js.
Dopo le semplificazioni resta
B = μo d Js /2.
(questa formula vale solo per i punti immersi nella corrente).
3) Entra in gioco c, la velocità della luce nel vuoto.
Sostituendo nell'ultima formula il valore Js = εo DE/Dt otteniamo
B = μo εo (DE/Dt) d /2, ma μo εo = 1/c^2; segue
B = (DE/Dt) d /(2 c^2).
Per d = 0 si ottiene B = 0.
Per d = 0,03 m si ha
B = 10^6 * 0,03 /(2* (2,998*10^8)^2) = 1,67*10^(-13) T.