Allora Federica i problemi sono facile e riguardano lo stesso argomento """Il torchio idraulico"" !! s eio ti impongo il problema e tu fai delle semplici operazioni ???





1) in un sollevatore idraulico la pressione è Costante ( legge di Pascal )

Ovvio in tale sollevatore ci sono 2 pistoni uno piccolo di superficie S1 ( dove esercita la pressione ) e il secondo di superficie S2 grande che serve ad alzare il corpo pesante

In questa situazione si ha che le pressione sono uguali ( e la pressione P = Forza perpendicolare / sulla superficie dove agisce )



quindi per la legge di Pascal si ha che





P1 = P2



F1/ S1 = F2/ S2



F1/ F2 = S1/S2



nota bene questa relazione perchè da qui si capisce la utilità del torchio idraulico

se la superficie S1= 1/10 di S2 allora tu avrai che F1= 1/10 F2 ...il rapporto è costante . SE voglio alzare un peso di 100 Kg = F2 lo posso fare con una piccola forza di 10 N se fra le superficie in cui premo è 10 volte più piccola della superficie che deve alzare il corpo !



Applico questo ragionamento ai tuoi due esercizi



S1= 3,14 *r^2 = 3,14 *20cm ^2 = 1256 cm^2

S2 = 3,14*R^2 = 3,14*70^2 = 15533 cm^2



F2 = 8000 N



F1= F2*S1/S2 = 8000*1256/15533= 646,88 N

in questa situazione hai alzato 8000 N soltanto con 646,88 N







2)

F2= 12000 N

F1= 280 N

S1 = 3,14*10^2 = 314 cm^2



S2= S1*F2/F1 = 314*12000/ 280 = 13457 cm^2 = per trovare il diametro formula inversa



S2= 13457 cm^2 = 3,14 *R^2 da cui R= (13457/ 3,14 ) ^1/2 = 65.46 cm e il diametro D= 2R= 130,93cm



la pressione P= F1/S1 = F2/ S2 = 280 N/ (13457 *10^-4 m^2 ) = 0,0208 *10^4 Pascal = 208 Pascal

1.-

La forza F di 8000 N sul pistone grande di sezione S e diametro D, esercita la pressione data da

F/S



Per equilibrare tale pressione, sul pistone piccolo (di sezione s, diametro d) si dovrà esercitare una forza f in modo che la pressione

f/s

uguagli la precedente. Infatti, esercitando questa pressione sul pistone piccolo, per il principio di Pascal essa si trasmetterà inalterata il tutti i punti del fluido ed in particolare sul pistone grande, equilibrando la pressione ivi esercitata dal peso di 8000 N.



Allora

f/s = F/S

dalla quale, esprimendo le sezioni in funzione dei diametri, ricaviamo la forza f sul pistone piccolo

f = Fs/S = F[πd^2/4]/[πD^2/4]

Semplificando π ed il 4 abbiamo

f = Fs/S = F[d^2]/[D^2] = 8000*40^2 / 140^2 = 653 N



2.-

Applicando di nuovo la stessa legge

f/s = F/S



abbiamo

S = sF/f



Esprimendo le sezioni in funzione dei diametri come abbiamo fatto prima

πD^2/4 = [πd^2/4]F/f



da cui

D^2 = [d^2]F/f



Quindi

D = RadQ([d^2]F/f) = RadQ(20^2 *12000/280) = 131 cm

neanche a te va giù la fisica eh?? siamo in due :\