Domanda:
GLI INTEGRALI IN FISICA - SIGNIFICATO?
anonymous
2013-05-04 08:46:58 UTC
Ciao ragazzi. Premetto che la mia preparazione in Analisi è abbastanza traballante. Ciò nonostante mi piace molto fisica e mi piace studiarla cercando di capire profondamente ciò che sto leggendo.

Voglio quindi chiedere a voi che magari ne sapete di più: qual è il significato dell'integrale. Quando faccio l'integrale di qualcosa perché lo faccio? Cosa significa?

Lo so che la mia domanda rende palese la mia ignoranza, ma prima di conoscere tutti siamo stati ignoranti. Grazie per le risposte. Cercate di essere più chiari possibile, in modo che possa comprendere realmente la questione.
Cinque risposte:
?
2013-05-04 12:48:43 UTC
pensa all'integrale come ad un accumulo.

ad esempio hai un flusso di acqua di 1 litro/secondo e vuoi sapere quanta acqua c'è nel recipiente dopo un'ora.



E' evidente che puoi solo sapere di quanto è aumentata l'acqua, oppure devi conoscere la condizione iniziale (questa è la traduzione del fatto che hai un integrale indefinito, a meno di una costante additiva "arbitraria", la condizione di partenza)



Supponi ora che il flusso non sia costante ma cresca nel tempo, la banale moltiplicazione che prima poteva risolvere il problema non basta più, occorre un integrale; se fai il grafico portata/tempo ti accorgi che l'accumulo è l'area (di un triangolo se la crescita è lineare)



E' evidente che la velocità con cui cresce l'accumulo di acqua è proprio la portata; questo riflette il fatto che la derivata di un integrale ti riporta alla funzione originaria, cioè sono due operatori inversi.



Supponi ora che il flusso sia alternato in modo sinusoidale, tipico della tensione e della corrente elettrica. Per calcolare cosa succede nelle cariche accumulate da un condensatore un integrale non te lo toglie nessuno !
?
2013-05-04 09:11:26 UTC
In fisica si usano un sacco di tipi di integrali diversi (di superficie, di volume di linea...). Ti faccio un esempio di utilizzo base: supponiamo che tu abbia una serie di punti, ognuno di una certa massa e tu debba trovare quella totale: quello che fai è semplicemente una sommatoria della massa dei singoli corpi. Consideriamo invece un corpo esteso di un certo volume V e densità variabile in ogni punto: cioè la densità è una funzione del tipo d=f(x,y,z) ovvero delle coordinate spaziali. Qui sorge la domanda: come trovare la massa del corpo conoscendo il suo volume e la funzione densità? Questo è un problema che si risolve grazie agli integrali e il ragionamento è il seguente: si può pensare il corpo come formato da infiniti punti ognuno con un massa (infinitesima) data dalla densità in quel punto per il volume di quel punto (ovviamente infinitesimo, ma NON nullo). Quindi ogni punto ha massa infinitesima dm=densità(x,y,z)*dV. L'integrale non è altro che una SOMMATORIA INFINITA DI ELEMENTI INFINITESIMI (difatti il simbolo dell'integrale deriva dalla S di somma). Quindi per trovare il volume del corpo non si fa altro che sommare la massa di tutti i ''punti'' di cui il corpo è composto... Non è una spiegazione molto formale ma era per farti capire il concetto di integrale, spero di esserti stato chiaro...
anonymous
2013-05-04 08:58:44 UTC
Devi intendere un integrale al pari di una sommatoria. La differenza è che una sommatoria comprende solo i numeri naturali mentre un integrale prendere tutti i valori compresi nell'intervallo.

Dal punto di vista geometrico, se hai una curva, l'integrale di questa curva è l'area sottesa alla stessa curva in un piano cartesiano, infatti è come se tu facessi la sommatoria dell'aria di tanti rettangoli compresi tra la curva e, ad esempio, l'ascissa.



Esatto. L'energia cinetica è l'integrale del lavoro. Puoi immaginare uno spostamento tra A e B come la sommatoria di infiniti spostamenti infinitesimi, ognuno dei quali produce un lavoro infinitesimo. Sommando questi lavori infinitesimi hai l'energia cinetica usata per spostare un corpo da A a B, in pratica sostituisci la sommatoria con un integrale.
mg
2013-05-04 08:56:00 UTC
Come prima risposta: serve per calcolare un'area.



In fisica il lavoro Forza x spostamento è l'area sottostante il grafico della funzione forza F(x).



Oppure serve per calcolare la funzione primitiva F di cui conosciamo la derivata.



in fisica la velocità è la derivata dello spazio S(t)



facendo l'integrale della funzione velocità, trovo lo spazio:



Esempio nel moto accelerato: V = a t x Vo



integrando in dt si ottiene



S = 1/2 a t^2 + Vo t + So



http://www.ripmat.it/mate/c/ck/ckea.html



ciao
Silvia
2013-05-04 08:47:24 UTC
Non fanno ingrassare.


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