Domanda:
calcolo distanza terra-sole non capisco un passaggio?
Selene
2012-11-28 12:15:59 UTC
aristarco ha calcolato il rapporto tra la distanza terra-sole e quella terra-luna

dopo aver stabilito che gli angoli interni di un triangolo sono di 90°, 87° e 3° nella formula che ho c'è scritto R Aristarco= distanza Terra-Sole/ distanza Terra-Luna= 1/cos87= 19

il problema è che non capisco perchè il valore Terra-sole è 1. da dove esce?
per favore me lo spiegate non riesco ad andare avanti nello studio per questo 1.


se non riuscite a capire vi posto tutto quello che ho prima di arrivare a questa formula.
Quattro risposte:
Tania
2012-11-28 13:08:04 UTC
indico:

distanza Terra-Luna con TL

distanza Terra-Sole con TS

la formula di aristarco è TL/TS= cos 87



Per la definizione di coseno infatti si ha:



cateto adiacente all’angolo α/ipotenusa= cos α

e quindi in un triangolo terra-sole-luna (con l'angolo di 87° adiacente alla posizione terra), il segmento LT corrisponde al cateto adiacente all'angolo di 87° (il nostro angolo α), e il segmento TS corrisponde all'ipotenusa.



Se inverti il rapporto (per come lo hai indicato tu), ovvero, Terra-sole/Terra-luna il rapporto trigonometrico diventa "ipotenusa/cateto adiacente all'angolo α" che esprime l'inverso del coseno, l' arcoseno, conosciuto anche come "1/cosα" e quindi:



TS/TL= 1/cosα = 1/cos 87= 19



Ecco spiegato quell' 1, non lo devi pensare come il valore terra-sole ma tutta la frazione TS/TL è la funzione trigonometrica 1/cos α (con α=87°)





Ciao =)
TRoberto10
2012-11-28 21:37:40 UTC
Aristarco non conosceva le distanze Terra-Luna e Terra-Sole , allora sfruttò un trucchetto geometrico, aspettò una sera che la Luna era in quadratura (illuminata solo per metà vista da terra) e quindi l'angolo SLT era di 90° , con uno gnomone misurò l'altezza del Sole allo stesso giorno e trovò 87° quindi l'angolo TSL era di 3°. Poi chiamò la distanza T-L =1 e la distanza T-S=x ma se fai un disegno vedi che x è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo con 90° in L, 3° in S e 87° in T , dalla trigonometria ricavi subito

dist.T-L/dist.T-S= cos 87° vale a dire 1/x= cos 87° da cui x= 1/cos 87° =19 (volte la distanza T-L) Quindi Aristarco valutò la distanza T-S come 19 volte la distanza Terra-Luna.
OldRaf
2012-11-28 20:39:37 UTC
Quando la Luna è esattamente semipiena, l’angolo TLS è di 90°. Aristarco ha misurato l’angolo LTS ottenendo un valore di 87°. Poiché la somma degli angoli interni di un triangolo è di 180°, l’angolo TSL risulta di 3°. Disegnato un triangolo con questi valori per i tre angoli, si misurano i lati TS e TL e si calcola il loro rapporto, che risulta uguale a 19. Quindi TS:TL = 19:1.

Tutti i triangoli che hanno gli angoli di 90°; 87°; 3° sono simili fra di loro e di conseguenza per tutti, anche per quello Terra-Luna –Sole, si avrà TS:TL = 19:1. La distanza Terra-Sole (TS) deve quindi essere 19 volte maggiore della distanza Terra-Luna (TL).

In realtà l’angolo LTS è di 87°51' ed il rapporto TS:TL è di 389:1.
sesquiossidodip
2012-11-28 23:38:01 UTC
Ti hanno già spiegato che 1/cos87 non indica con "1" la distanza Terra Sole, ma soltanto il fatto che per avere il valore cercato devi DIVIDERE per cos87.

Prova a fare il conto inverso, forse può riuscire più intuitivo:

Chiama, visto che ad "1" vuoi dare un valore, la distanza Terra-Luna = "1".

Avrai nel tuo triangolo che la distanza Terra Luna è uguale alla distanza Terra-Sole PER sen87:

Terra Luna = 1 (terra sole) * sen 3 = 0.0523.

Cioè la Luna è a distanza 0,0523 volte la distanza del Sole.

Il risultato è lo stesso, ma almeno, visto che lo volevi, hai dato a quell'"1" un significato....

Ciao


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