Problema con derivate?

Domanda:

Giovanni

2017-01-16 17:31:01 UTC

Qualcuno può aiutarmi a risolvere questo problema?
Due punti materiali si muovono su un piano lungo traiettorie curvilinee secondo le rispettive leggi orarie:
{x=t^3
γ1(t)={
{y=1-t^2

{x=9-t^3
γ2(t)={
{y=3-t^2

Determina l'istante t in cui i due punti presentano accelerazioni uguali in modulo. Quanto vale tale accelerazione?
(Se non si capisce quelli sono due sistemi)

Tre risposte:

Antonio L

2017-01-16 18:11:54 UTC

calcoliamo le componenti x ed y delle accelerazioni dei due corpi derivando due volte la x(t) e la y(t).

per il primo corpo:

x' = 3t²

y' = -2t

x'' = 6t

y'' =-2

per cui

ax = 6t

ay = -2

l'accelerazione del primo corpo si calcola utilizzando il teorema di pitagora con le componenti x ed y del vettore a:

a1 = √(36t² + 4)

per il secondo facciamo lo stesso ragionamento, ricordando che la derivata seconda della legge oraria rappresenta l'accelerazione:

x'= -3t²

y' = -2t

x'' = -6t

y'' = -2

a2 = √(36t² + 4)

le due accelerazioni sono identiche istante per istante

Marco

2017-01-16 17:35:51 UTC

Non lo so

exProf

2017-01-16 18:16:40 UTC

IN OGNI ISTANTE LE ACCELERAZIONI SONO UGUALI IN MODULO.

O TU HAI SBAGLIATO A TRASCRIVERE, O IO HO SBAGLIATO A FARE I CONTI.

POSIZIONI: P(t^3, 1 - t^2) ; Q(9 - t^3, 3 - t^2).

VELOCITA': P'(3*t^2, - 2*t) ; Q'(- 3*t^2, - 2*t).

ACCELERAZIONI: P''(6*t, - 2) ; Q''(- 6*t, - 2).

MODULI (al quadrato): |P''| = 36*t^2 + 4; |Q''| = 36*t^2 + 4.

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a proposito - legalese