Considerando l'istante di inizio ingresso come tempo zero la lunghezza del tratto entrato nella zona dove c'e' campo e' v t quindi l' area dentro il campo e' v t L con L lato della spira. Il flusso concatenato con la spira e' quindi
Phi = v L t B
La fem e' la derivata rispetto al tempo del flusso cambaita di segno
fem = - d Phi / dt
Poiche' non siamo interessati alla direzione della corrente consideriamo il modulon della fem che risulta
| fem | = v L B
essendo il campo ortogonale alla spira. Il modulo della corrente e'
I = | fem | /R = v L B / R
I = 10 m/s 0.1 m 1 T / 10 ohm = 0.1 A
La forza totale e' la somma della forza sui tratti di filo dentro la zona del campo. Per ogni tratto
F = I L B sin (teta)
e' il modulo della forza dove teta e' l'angolo tra la direzione della corrente ed il campo, essendo I e B ortogonali teta = 90 gradi.
La forza e' ortogonale al campo ed alla direzione di scorrimento della corrente (mano destra) sul tratto superiore ed inferiore e' uguale in modulo ma opposta con risultante nulla, rimane la forza sul tratto verticale che e' in modulo
F = I L B = v L^2 B^2 / R
F = 10 m/s ( 0.1 m 1T )^2 / 10 ohm = 0.01 N
Per determinare il verso della forza usiamo la legge di Lenz. La corrente scorre in modo da opporsi alla variazione di flusso,
Ppoiche' il flusso aumenta la corrente scorre in modo antiorario se B e' verso il basso , orario se B e' verso l'alto. La forza del campo sulla spira (regola della mano destra) sara' diretta verso l'esterno del campo ,ovvero occore aplicare una forza diretta verso l'interno per far eentrae e la spira tirandola dentro il campo .
La forza aplicata esternamente alla spira e la forza che il campo esercita sulla spira sono uguali ma opposti con risultante nulla, la spira si muove con v costante.
Il tempo occorrente per il completo ingresso della spira e'
t = L / v
poiche' la corrente e' costante la carica totale
Q = I tempo = I L / v = [ (v L B)/R ] ( L / v) = B L^2 / R
Q = 1 T ( 0.1 m)^2 / 10 ohm = 0.001 C
Commento
@peter
B)
F=-grad(U)
U=-mB=-ISB=-ILxB
quindi
F=ILB
Se usi gli operatori vettoriali non puoi farlo usando i moduli devi usare i vettori. Il peotenziale U che scrivi e' errato perche' U non e' il prodotto aritmetico del modulo di B per il modulo di m ma il prodotto scalare tra il vettore m_ ed il vettore B_ (_ indica vettore).
U = - m_ * B_
dove * e' il prodotto scalare. Poiche' m_ e' doviuto alla corrente indotta e' ANTIPARALLELO a B ( LEGGE DI LENZ) per cui
U = m B = I L B x
Con il segno opposto alla tua formula, non e' solo un errore di segno, usare il prodotto aritmetico invece che scalare (o non sapere che m e' opposto a B) e' un errore concettuale. La forza VETTORIALE e' data da
F_ = - grad(U)
F_ = - (du/dx , du/dy, dU/dz)
(le derivate sono parziali)
F_ = (- I L B, 0 , 0)
che ha solo componente x ma NEGATIVA, ovvero la forza ha direzione opposta all'asse x. Corrisponde al fatto fisico per cui la spira e' naturalmente espulsa dalla zona del campo. La tua risposta dice che la spira e' "risucchiata" dal campo. Converrai che e' una risposta errata.