La leva di lunghezza x, con il suo peso P concentrato nel baricentro a distanza x/2 dalla cerniera, esercita un momento dato da
M = Px/2 = mgx/2
Per tenere la leva orizzontale la forza F dovrà avere la componente verticale F sen30 tale da esplicare un momento uguale a M. Si dovrà avere cioè
F sen30 2x = mg x/2
Sewmplificando x, tenendo presente che sen30 = 0,5, abbiamo
F = mg = 50 * 9,8 = 490 N
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Se la legge del moto è
x = t + 2t³
la velocità v(t) della particella è
v(t) = dx/dt = 1+6t²
Per calcolare il lavoro sulla particella (4 kg!!) useremo il teorema dell'energia cinetica
perciò ci occorre la variazione di energia cinetica DeltaK.
DeltaK = (1/2) m [v(2)² - v(0)²]
Avremo
v(0) = 1 m/s
v(2) = 1 + 6 * 2² = 25
Allora, per il teorema detto
Lavoro L sulla particella = Variazione di erergia cinetica DeltaK
L = DeltaK = (1/2) m [v(2)² - v(0)²] = (1/2) 4 ( 625 - 1) = 1248 Joule
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L'uomo deve equilibrare la componente F del suo peso parallella al piano
inclinato e diretta verso il basso data da
F = m g sen15 = 70 * 9,8 * 0.26 = 178,4 N
La potenza P è il lavoro compiuto nell'unità di tempo, ossia la forza per lo spostamento nell'unità
di tempo, ossia, infine, il prodotto della forza per la velocità v.
Essendo
F = 178,4 N (componente della forza nella direzione dello spostamento)
v = 3,6 km/h = 3,6/3,6 = 1 m/s
avremo
P = F* v = 178,4 * 1 = 178,4 Joule/s = 178,4 Watt