Domanda:
Perchè in un prodotto tra una grandezza vettoriale a una grandezza scalare non va messo il puntino?
Steroide
2010-03-15 10:52:44 UTC
MI spiego meglio: ho saputo che in un prodotto tra una grandezza vettoriale a una grandezza scalare non va messo il puntino della moltiplicazione. Per esempio F = m a , è sbagliatissimo mettere il puntino della moltiplicazione tra m ed a.
Quattro risposte:
Simplicius (ex collaboratore)
2010-03-16 00:12:33 UTC
Chiariamo bene, per prima cosa, la differenza tra il puntino della moltiplicazione e il puntino del prodotto scalare.



Il puntino della moltiplicazione si usa quando si moltiplicano dei numeri espressi in cifre, per esempio 3·5, e si deve mettere altrimenti si leggerebbe 35, che è un'altra cosa. NON si mette il puntino quando si moltiplicano lettere, per esempio ab, perché non c'è possibilità di confusione.



Il puntino del prodotto scalare indica per l'appunto il prodotto scalare di due vettori, pertanto va messo tutte le volte che si fa un prodotto scalare. L'esempio più tipico è il lavoro L = F·s, dove la forza F e lo spostamento s sono dei vettori, e il loro prodotto scalare L è il lavoro.



Nel caso della formula F = ma, NON si tratta di un prodotto scalare, ma di un prodotto tra uno scalare (m) e un vettore (a). Se mettessi il puntino, faresti pensare che anche m è un vettore, il che non è vero. Per questo è sbagliato, anzi sbagliatissimo, mettere il puntino tra m ed a.
2010-03-15 18:14:15 UTC
certo, ciò è dovuto alla connotazione standard che assume il puntino, infatti il puntino è definito come una legge di composizione esterna che a due elementi di V3 associa un elemento di R cioè il puntino definisce il prodotto Scalare:

. = V3 X V3 |------> R

meglio ancora: il prodotto scalare tra due vettori ti restituisce un semplice numero.

pertanto è errato inserire nel prodotto tra scalare e vettore il puntino, ciò non sarebbe più errore se nel momento in cui vai a mettere il puntino vai a definire quel puntino come

.= R X V3 ----> V3 cioè il puntino come legge di composizione che al prodotto tra scalare e vettore ti associa nuovamente un vettore multiplo di quello di partenza. Pertanto ti conviene non mettere niente e non perdere tanto tempo ogni volta :)
Zeitgeist
2010-03-15 19:14:48 UTC
Il puntino indica l'operatore ''prodotto scalare'', pertanto è un operatore che lavora solo su due vettori.



L'equazione di Newton che citi, F=m a, è un'equazione vettoriale che vuole dire che la forza che agisce su un corpo di massa m ha accelerazione a, e il modulo della forza e quello dell'accelerazione sono direttamente proporzionali.





Il prodotto di uno scalare per un vettore è semplicemente un prodotto ordinario, a dir la verità è qualcosa di più dato che tale prodotto incide sul modulo e sul verso del vettore.



Il prodotto scalare ha senso SOLO tra due vettori.
2010-03-15 18:05:49 UTC
Dipende se è un "prodotto scalare" o "vettoriale" quello che stai facendo. Ovvero se vuoi solo un risultato numerico della forza F(scalare) o anche il verso e la direzione (vettoriale).


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