Se studi il moto di un grave, trascurando la resistenza dell'aria, l'unica forza che agisce è il peso m g , quindi per la 2a di Newton :

m g = m a

da cui

a = g = 9,8 m/s^2 verticale e verso il basso.

Quindi scelto l'asse X orizzontale, e l'asse Y verticale verso l'alto, si ha:

ax = 0 , da cui segue

Vx = Vox = Vo cos@ costante , e

x = (Vo cos@)*t + x°.

Mentre proiettando su Y, si ha:

ay = - g costante, quindi

Vy = - g*t + Vo sen@ e

y = - (1/2) g t^2 + (Vo sen@)*t + y°

Nelle formule sopra scritte, (che ti consiglio di imparare a memoria) @ è l'angolo che la velocità iniziale Vo forma con l'asse X ed è positivo se il lancio è verso l'alto, negativo se verso il basso; quindi Vo cos@ e Vo sen@ sono le componenti di Vo secondo X e secondo Y , rispettivamente. Inoltre x° e y° sono le coordinate della posizione iniziale (cioè del punto di lancio).

Le formule mostrano che il moto del proiettile è risultante di:

- un moto rettilineo ed uniforme lungo l'asse orizzontale X ;

- un moto rettilineo uniformemente vario lungo l'asse verticale Y.

Ad esempio se da un punto Po di un terreno pianeggiante lanci una pallina (pensa ad un giocatore di golf) con velocità Vo in direzione inclinata di @ sull'orizzontale verso l'alto, allora, scelto Po come origine degli assi, si ha:

x° = y° = 0

e le equazioni del moto si riducono a:

x = Vo cos@ t

y = - (1/2) g t^2 + Vo sen@ t

Le domande più comuni sono:

- dove cade la pallina ?

- qual'è l'altezza massima cui giunge ?

Per rispondere alla prima poni

y = 0

e risolvi l'equazione rispetto a t. Troverai due soluzioni: t = 0 (istante di lancio) ; t = 2 Vo sen@ /g

Sostituisci in x e avrai:

X = Vo cos@ * 2 Vo sen@ /g = (Vo^2) sen(2@)/g (gittata)

La formula mostra che a parità di Vo la gittata è massima al variare di @ , quando sen(2@) = 1 , quindi 2@ = 90° e @ = 45°.

Dalla legge della velocità :

Vy = - g t + Vo sen@

si vede che la pallina raggiunge l'altezza massima quando Vy = 0, (cioè quando ha smesso di salire e non ha ancora iniziato a scendere),

quindi al tempo t = Vo sen@/g.

Sostituisci nella y e otterrai:

Yv = (Vo sen@)^2 /2g (ordinata del vertice).

come hai detto tu, il moto parabolico può considerarsi come la composizione di due moti distinti che avvengono contemporaneamente: in orizzontale il corpo lanciato si muove per inerzia di moto rettilineo uniforme (se trascuriamo gli attriti), mentre in verticale si muove di moto uniformemente accelerato (l'accelerazione è quella di gravità: g=9,8 m/s^2).

Importante è il sistema di riferimento scelto per l'analisi del moto. Solitamente l'origine degli assi cartesiani X-Y coincide col punto di lancio, Y positiva diretta verso l'alto, X positiva verso destra. Il lancio avviene con una certa inclinazione rispetto all'orizzontale (angolo alfa); il vettore velocità viene scomposto nelle sue componenti verticale Voy(Voxsinalfa) e orizzontale Vox (Vocosalfa).

La posizione verticale o quota, in funzione del tempo: Y=Voy x t-1/2g x t^2; quella orizzontale:

X=Vox x t

Ciao! anche io ho delle difficoltà, però posso aiutarti almeno su cosa c'entra il seno ed il coseno. Allora, fa conto di avere un triangolo rettangolo dove l'ipotenusa è il lato C, il cateto che fa da base è A, il cateto che fa da altezza è B.



Dato che noi possiamo tracciare un triangolo rettangolo nel piano cartesiano, il lato A risulta sull'asse delle X ed il lato B si trova sul lato delle Y!



Poi, se ti ricordi le vecchie formule... il seno di un angolo si trova moltiplicanto il lato opposto (B) per l'ipotenusa (C). Se noi conosciamo già il piano inclinato (l'ipotenusa C) e l'angolo, possiamo moltiplicare il seno dell'angolo per l'ipotenusa e come risultato otteniamo il lato A, cioè la x.



Lo stesso accade con il coseno, solo che si trova dividento il lato A per l'ipotenusa C.



Per il resto, cerco spiegazioni anche io... ma X, che è la base, rappresenta la gittata ed Y, che è l'altezza del triangolo, si usa per trovare l'altezza massima.