s = v t + 1/2 a t^2

Dove s è lo spazio, v la velocità iniziale, a è l'accelerazione (negativa in questo caso) e t è il tempo.



Innanzitutto s è 420 m, su questo siamo d'accordo.

Chiamando v1 la velocità ed a1 l'accelerazione del primo treno e v2 ed a2 quelle del secondo, scriverei:



s = v1 t + 1/2 a1 t^2 + v2 t + 1/2 a2 t^2



In numeri:



420 = 27,7 t + 1/2 a1 t^2 + 5 t + 1/2 a2 t^2

420 = 32,7 t + 1/2 a1 t^2 + 1/2 a2 t^2



Ma la velocità è:

v = v0 + a t



Noi sappiamo che la velocità finale dovrà essere 0, ossia treni fermi.

Quindi:

0 = 27,7 + a1 t ---> a1 = - 27,7/t

0 = 5 + a2 t ---> a2 = - 5/t



Sostituendo:

420 = 32,7 t + 1/2 (- 27,7 t) + 1/2 (- 5 t)

420= (32,7 - 13,85 - 2,5) t

420 = 16,35 t

t = 25,69 s



Ora sai che i treni si devono fermare entro 25,69 secondi.

Sostituendo:

a1 = - 1,08 m/s^2

a2 = - 0,19 m/s^2



Per controllo, verifichiamo quanti metri fanno i due treni singolarmente, la somma dev'essere 420.

s1 = 27,7 x 25,69 - 1,08 x 25,69^2 x 0,5 = 711,61 - 356,39 = 355,22 m

s2 = 5 x 25,69 - 0,19 x 25,69^2 x 0,5 = 128,45 - 62,70 = 65,75 m

s tot = 355,22 + 65,75 = 420,97 m



Considerato che ho approssimato a due decimali ogni volta, direi che ci può stare, no?



Credo che sia il tempo minimo per i due treni per toccarsi da fermi, ovviamente riducendo un'accelerazione si può facilmente calcolare quanto si può aumentare l'altra, con infinite combinazioni.

Se vuoi un'accelerazione uguale, invece di farli fermare in contemporanea, a resta costante e ti devi calcolare t1 e t2 (sempre con v finale = 0).

Quindi:

0 = 27,7 + a t1 ---> t1 = - 27,7/a

0 = 5 + a t2 ---> t2 = - 5/a



Buon divertimento!

equazione oraria del treno lento

s1 = s0 + v1 t

s1 = 420 + 5 t



equazione oraria del treno veloce

s2 = s0 + v2 t - a/2 t^2

s2 = 27.7 t - a/2 t^2



prima condizione affinche' i treni si incontrano senza scontrarsi:

s1 - s2 = zero

420 + 5 t - 27.7 t + a/2 t^2 = zero



in questa condizione i due treni devono avere la stessa velocita'

v1 = v2 - a t

5 = 27.7 - a t



ecco il sistema di due equazioni in (a,t) che risolve il problema

420 + 5 t - 27.7 t + a/2 t^2 = zero

5 = 27.7 - a t



t = 37 sec

a = 0.613 m/sec2

calcoli quanto tempo impiega il treno b (che va a 27,7 m/s) v=s/t => t=s/v t=15,2s

a questo punto sai che il treno b deve passare da una velocità di 27,7 m/s a una velocità di 5 m/s in non + di 15,2 secondi se no gli va addosso.

Quindi fa a=(27,7-5)/15,2=1,5 m/s^2 questo è un metodo molto intuitivo perché ho lasciato perdere il fatto che l' altro treno stia viaggiando per evitare di utilizzare troppe forze nella risoluzione.