80 CV = 80*736 = 58.880 watt

Energia cinetica finale Ek = m/2*V^2/(3,6^2*1000) = 525*100^2/12.960 = 405 kjoule

Orientativamente un ulteriore 25% di quella energia è spesa in attrito aerodinamico, di rotolamento e di trasmissione, per cui serve una energia totale E di circa 500 kjoule

Immaginando, inoltre, una potenza media alle ruote pari a Pm = 50 kw (valore molto complicato da determinare dovendo conoscere la curva di coppia del motore e la rapportatura del cambio) si ottiene :

tempo di accelerazione t = E/Pm = 500 kjoule/50 kw = 10 secondi circa

accelerazione a = 100/(3,6*10) = 2,78 m/sec^2

Un veicolo di 1050 kg, con 80 cv di potenza disponibile, accelera da 0 a 100 km/h

* in circa 6.885 secondi,

* percorrendo circa 95.620 metri,

* con un'accelerazione di circa 4.035 m/s^2.



MOTIVAZIONI ("come faccio a calcolare?")



EQUIVALENZE ad unità SI

* 100 km/h = (100000 m)/(3600 s) = 250/9 m/s

* 80 cv = 58840 J/s = 58840 W (@ 735.5 W/cv)



Moto rettilineo UNIFORMEMENTE ACCELERATO ("l'accelerazione massima teorica" è costante)

* s(t) = s(0) + t*(v(0) + (a/2)*t)

* v(t) = v(0) + a*t



Ad accelerazione costante è costante anche la forza applicata

* F = m*a = 1050*a N

che, per uno spostamento di S metri compiuto in T secondi dà

* lavoro: L = F*S = 1050*a*S joule

* potenza: W = L/T = 1050*a*S/T watt



NEL CASO IN ESAME

La partenza da fermo vuol dire s(0) = v(0) = 0, quindi

* s(t) = (a/2)*t^2

* v(t) = a*t



La richiesta è di determinare i valori indicativi (a, T) in base ai dati

* W = 80 cv = 58840 watt = 1050*a*S/T watt (potenza netta disponibile)

* v(T) = a*T = 100 km/h = 250/9 m/s (velocità dopo T secondi)

* s(T) = S = (a/2)*T^2 m (spazio percorso dopo T secondi)

da cui il sistema

* (a > 0) & (S > 0) & (T > 0) & (58840 = 1050*a*S/T) & (a*T = 250/9) & (S = (a/2)*T^2) ≡

≡ (a = 17652/4375 ~= 4.034743 m/s^2) &

& (S = 68359375/714906 ~= 95.620089 m) &

& (T = 546875/79434 ~= 6.884646 s)





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