1) Supponendo che sul corpo agisca solo la resistenza viscosa F = - b v

la 2a di Newton si scrive:

- b v = m a

da cui

- b v = m dv/dt

e "moltiplicando" i due membri per dt , e tenendo conto di dx = v dt , si ottiene:

- b dx = m dv

da cui

- b x = m(0 - Vo)

ed infine

Vo = b x/m = 10/0,1 = 100 m/s



2) Le forze che agiscono sul proiettile sono: il suo peso m g ; la resistenza dell'aria che si assume di tipo viscoso F = - b v

Quindi l'accelerazione a con cui si muove il proiettile è:

a = g - (b/m) v (vettori)

Proiettando sugli assi X orizzontale, e Y verticale verso il basso, si ha:

ax = - (b/m) vx

ay = g - (b/m) vy

dalla prima (cfr. es.1) si ottiene vx = 0 per

x = mVocos45°/b = m*14142 m se la massa m (non data) è in kg

La seconda mostra che ay = 0 quando vy = m g/b = m*980 m/s

Pertanto il moto, al limite, diventa rettilineo ed uniforme lungo la verticale con velocità v = m*980 m/s.

Sostituisci a m il suo valore (in kg) ed avrai le risposte quantitative.

Se non è sufficiente questo studio qualitativo, contattami.



3) Il periodo T del pendolo semplice è : T = 2 pigreco*radice(L/g) da cui, risolvendo rispetto a g si ottiene:

g = L*(2 pigreco/T)^2

Il periodo T, in questo caso, vale T = 60/100 = 0,6 s , ed essendo L =1 m,

g = (2 pigreco/0,6)^2 = 110 m/s^2.

Utilizzando la conservazione dell'energia, si ha:

(1/2) m V^2 = m g L(1 - cos5°)

da cui

V = radice{2 g L(1 - cos15°)} = 0,91 m/s

Cos'é sto b più che altro?

dipende dal bicchiere