1)

m1 = 5400Kg

v1 = 4,30m/s

m2 = 0,150Kg

v2 = 8,11m/s

Considerando l'urto di tipo elastico, si conserva la componente della quantità di moto in direzione orizzontale orizzontale e l'energia cinetica totale.

Qx1 = m1 * v1 = 23220 Kg m/s

Qx2 = m2 * v2 = 1,2165 Kg m/s

Per il principio di conservazione della quantità di moto e per quello dell'energia, si trova che:

½ m1 v1² + ½ m2 v2² = ½ m1 v1'² + ½ m2 v2'²

m1 v1 + m2 v2 = m1 v1' + m2 v2'

v2' = [(m2 - m1) v2 + 2 m1 v1] / (m1 + m2)

Le componenti scalari di v1 e v2, scegliendo un ipotetico asse x, sono:

v2 = +8,11 m/s

v1 = -4,30 m/s

v2' = -16,71m/s

L'energia cinetica TOTALE nell'urto si conserva, non quella dei singoli corpi interagenti. E' ovvio che la palla, avendo massa molto minore di quella dell'elefante(m2 << m1), sia soggetta dopo l'urto a una velocità maggiore di quella iniziale.



2)

m1 = 5,98 * 10^24 Kg

m2 = 7,35 * 10^22 Kg

d = 3,85 * 10^8m

Per la definizione di centro di massa:

x_cm = (x1 * m1 + x2 * m2) / (m1 + m2)

Fissando un ipotetico asse x, si ha:

x1 = 0

x2 = d

x_cm = (d * m2) / (m1 + m2) = 4,67 * 10^6 m

Il centro di massa del sistema Terra-Luna è quindi al di sotto della superficie della Terra, a distanza:

R - x_cm = 6,37 * 10^6 m - 4,67 * 10^6 m = 1,695 * 10^6 m



3)

m = 0,604 Kg

L = 2,00m

v = 0,910m/s

Assumiamo come istante t = 0 quello in cui si inizia a sollevare l'estremo A della corda.

In un istante t > 0, la quota di A vale: yA = v t e, per la proprietà distributiva del centro di massa C, la sua quota è :

yC = [(m/L) yA²] / (2 m) = (v t)²/ (2 L)

vC = (v² t)/L

Le formule precedenti valgono per

0 ≤ t ≤ L/v ----> 0 ≤ t ≤ 2,198s

1) Devi utilizzare la conservazione della quantità di moto e la conservazione dell'energia cinetica (assumendo che l'urto sia elastico).

Quindi scelto l'asse X orizzontale e concorde con la velocità v1 dell'elefante, si ha:

m1 v1 + m2 v2 = m1 V1 + m2 V2 (conservazione della quantità di moto)

dove V1 e V2 sono le velocità, subito dopo l'urto di m1 e m2.

(1/2) m1 v1² + (1/2) m2 v2² = (1/2) m1 V1² + (1/2) m2 V2²

Risolvendo il sistema rispetto a V2 si ha:

V2 = v2 (m2 - m1)/(m1+m2) + 2 m1 v1/(m1+m2)

mentre

V1 = v1 (m1-m2)/(m1+m2) + 2 m2 v2/(m1+m2)

Nel caso in esame, v1 = 4,30 m/s ; v2 = - 8,11 m/s quindi

(a) V2 = - 8,11*(0,150 - 5400)/5400,15 + 2*5400*4,30/5400,15 = 16,71 m/s

(N.B. Dato m1 >> m2, V2 = - v2 + 2 v1 = 8,11 + 2*4,30 = 16,71 m/s)

(b) L'energia cinetica della palla è aumentata a causa del lavoro compiuto dalla forza impulsiva esercitata dall'elefante sulla palla.



2) Posta l'origine nel centro della Terra, e orientato l'asse X verso il centro della Luna, l'ascissa del CdM C del sistema Terra-Luna è:

xc = Ml xL/(Ml + Mt) = 7,35*10^22 * 3,85*10^8/(7,35*10^22 + 5,98*10^24) = 4,674*10^6 m =4674 km

Tenendo presente che il raggio della Terra è circa R = 6370 km, C si trova 1700 km sotto la superficie terrestre.



3) Sia λ = m/L la densità lineare della corda. Poni l'origine nella posizione iniziale dell'estremo A della corda che viene sollevato, scegli l'asse Y verticale verso l'alto e l'asse X orizzontale orientato verso il resto della corda. Quando l'ordinata dell'estremo A è y le coordinate del CdM della corda sono:

xc = λ*(L - y)*(L - y)/2λL = (L - y)²/2L = (L - V t)²/2L = (2 - 0,910 t)²/4 m (t in secondi)

yc = λ y *y/2λL = y²/2L = (V t)²/2L = (0.910 t)²/4 m

Valide per

0 ≤ t ≤ L/V = 2/0,910 = 2,2 s circa

Derivando rispetto al tempo , si ha:

Vxc = 2*(L - V t)*(-V)/2L = - 0,910*(2 - 0,910 t)/2 m/s

Vyc = 2 V² t/2L = 0,910² t/2 m/s

O.O ma ke classe fai?!?

1) spolverando il mio quaderno di fisica ho trovato questa formula ke riguarda gli urti anelastici :



veloc.fin.pall. = (massa pall. - massa elf.)*veloc.iniz.pall. + 2*massa elef.*velocità iniz.elef.

___________________________________________________________________________

massa elef. + massa pall.

(la linea sarebbe la lnea di frazione)



sul 2° ci sto pensando, il 3° non ne ho idea



non trovo la formula x risolvere il 2° mi spiace, se mi dicessi tu le formule ke avete fatto inerenti all'argomento...