Il campo generato da una carica puntiforme fissa è conservativo in quanto centrale. Infatti: posta l'origine O delle coordinate nel punto occupato dalla carica q , il campo nel generico punto P individuato dal vettore r = OP = x i + y j + z k (metti le frecce al loro posto) vale:

E(P) = (Ko q/r^2)(x i + y j + z k)/|r| (vettori)

Le componenti cartesiane del campo valgono:

Ex(P) = Ko q x/(x^2+y^2+z^2)^(3/2)

Ey(P) = Ko q y/(x^2+y^2+z^2)^(3/2)

Ez(P) = Ko q z/(x^2+y^2+z^2)^(3/2)

Considera ora la funzione scalare

V(P) = Ko q/(x^2+y^2+z^2)^(1/2)

calcola le derivate parziali : dV/dx ; dV/dy ; dV/dz e vedrai che risulta:

Ex = - dV/dx ; Ey = - dV/dy ; Ez = - dV/dz

Ovvero: E = - grad V.

E' provato così che il campo di una carica puntiforme è conservativo. Il campo di una generica distribuzione di cariche, essendo somma di campi conservativi, è anch'esso conservativo.



Ho risposto alla prima parte della tua domanda. Per la seconda parte, bisogna far vedere che comunque si scelga una linea chiusa ed orientata, l'integrale esteso a tale linea della forma differenziale E(P)*dl , essendo dl il vettore elemento di linea PP', risulta NULLO.

Ma E(P)*PP' = Ex dx + Ey dy + Ez dz = - dV

quindi l'integrale da A ad A eseguito lungo una qualsiasi linea chiusa passante per A , vale V(A) - V(A) = 0

Il campo elettostatico è conservativo per una ragione davvero intuitiva.La forza elettrostatica è infatti una forza "centrale"...



segui le seguente linea di ragionamento:



1)La forza elettrostatica è descritta dalla legge di Coulomb

La forza elettrostatica risulta essere una forza conservativa per la natura stessa di tale legge che dipende dall'inverso del quadrato della distanza.



2)Dunque lavoro fatto per spostare una carica elettrica in presenza di un'altra distribuzione di carica fissa(caso statico) lungo un percorso chiuso è nulla.

In termini integrali ciò equivale a dire che il lavoro lungo un percorso chiuso è nullo e quindi che l'integrale della forza elettrostatica lungo un qualunque cammino chiuso è nullo.



3)se la forza elettrostatica è conservativa si può definire la corrispondente energia potenziale elettostatica. Il legame tra una forza conservata F e la corrispondente energia potenziale U



F=-grad(U)

sottointendendo la notazione vettoriale.La precedente relazione a carattere differenziale.





4) Il campo elettrostatico è definito operativamente come "forza per unità di carica"

Il potenziale elettrostatico è definito come energia potenziale per unità di carica.



ora torna a studiare sul tuo testo perchè l'argomento non si esaurisce qui.ma posso dirti che queste semplici considerazioni potranno esserti molto utili.

per me sono valse un 30&lode in Elettromagnetismo

perche' vota a destra

INGEGNERIA DELLE TELECOMUNICAZIONI

A.A. 2001-2002





Prof. Luciano Guerriero

Programma svolto nel corso di Fisica II (quadrimestrale)



Orbite planetarie e leggi di Keplero. Teoria newtoniane della gravitazione. Moto orbitale e moto di caduta libera. Campo gravitazionale. Misura della costante di gravitazione. Determinazione della massa della Terra, del Sole e dei pianeti. Campo gravitazionale conservativo. Energia potenziale nel campo gravitazionale. Velocità di fuga nel campo gravitazionale. Campo gravitazionale creato da un guscio sferico omogeneo.



Elettrostatica. Azioni elettriche tra corpi. Elettrizzazione per strofinio. Corpi conduttori ed isolanti. Elettroscopi. Elet-trizzazione per induzione. Pozzo di Faraday e conservazione della carica elettrica. Macchine elettrostatiche. Duplicato-re di Belli. Macchina di Van de Graaf.



Pendolino elettrico. Verifica del principio di azione e reazione per le forze elettrostatiche. Principio di sovrapposizione. Misura della forza tra corpi carichi. Legge di Coulomb. Definizione dell’unità di carica. Definizione del campo elettro-statico.



Cenni sulla struttura atomica della materia. Carica elementare nei fenomeni di trasporto elettrochimico. Determinazio-ne diretta della carica elementare. Rapporto tra forza elettrica e gravitazionale tra protone ed elettrone nell’atomo di i-drogeno. Neutralità elettrica dei corpi.



Campo elettrostatico. Definizione ed unità di misura. Densità di carica. Campo generato da più cariche puntiformi. Campo generato da distribuzioni continue di carica. Campo generato da un filo carico rettilineo. Campo generato da una distribuzione sferica omogenea di carica.



Descrizione del campo elettrostatico mediante linee di forza. Analogie con la dinamica dei fluidi. Definizione di Flusso del campo elettrostatico. Tubo di flusso. Definizione di angolo solido. Teorema di Gauss. Carica elettrica come porta-ta della sorgente del campo. Sorgenti coulombiane. Determinazione del campo elettrostatico generato da distribuzioni simmetriche di carica. Campo generato da un piano carico, da un cilindro indefinito carico, da una sfera carica,….. . Discontinuità del campo elettrostatico attraverso una superficie carica.



Lavoro delle forze elettriche. Integrale di circuitazione del campo elettrostatico. Campo conservativo. Potenziale elet-trostatico. Unità di misura del potenziale. Potenziale generato da una carica puntiforme. Potenziale generato da distri-buzioni simmetriche di carica. Superfici equipotenziale e linee di forza.



Formulazione differenziale dell’elettrostatica. Derivazione del campo dal potenziale. Operatori differenziali. Gradiente di un campo scalare. Calcolo del gradiente in coordinate cartesiane. Divergenza di un campo vettoriale. Trasformazione dell’integrale di flusso di un campo nell’integrale di volume della sua divergenza. Teorema di Gauss in forma differen-ziale. Calcolo della divergenza in coordinate cartesiane. Rotazionale di un campo vettoriale. Trasformazione di un inte-grale di circuitazione di un campo vettoriale in un integrale di flusso del suo rotazionale. Calcolo del rotazionale in co-ordinate cartesiane. Campo conservativo e campo irrotazionale. Proprietà del potenziale elettrostatico. Equazione di Poisson e di Laplace. Potenziale come funzione armonica. Proprietà delle funzioni armoniche. Proprietà del potenzia-le elettrostatico nel vuoto. Calcolo del potenziale con metodi numerici.



Conduttori in equilibrio. Localizzazione superficiale delle cariche in un conduttore in equilibrio. Campo elettrostatico e potenziale sulla superficie di un conduttore. Forza sulle cariche in superficie: pressione elettrostatica. Effetto delle punte. Ionizzazione del mezzo isolante. Rigidità dielettrica. Parafulmine. Campo elettrostatico in una cavità vuota di un conduttore. Campo generato da una carica posta nella cavità. Effetto di schermo elettrostatico. Verifica della legge di Coulomb.



Capacità elettrostatica di un conduttore isolato. Relazione lineare tra cariche e potenziali in un sistema di conduttori in equilibrio. Coefficienti di capacità e di induzione. Unità di misura. Significato della simmetria dei coefficienti di indu-zione. Sistemi ad induzione completa. Definizione della capacità di un condensatore ideale. Condensatori reali e capa-cità parassite. Calcolo della capacità di condensatori con geometria semplice. Condensatori in serie ed in parallelo. Re-ti di condensatori.



Energia potenziale di un sistema di cariche. Energia elettrostatica di un sistema di conduttori carichi in equilibrio. Simmetria dei coefficienti di induzione di un sistema di conduttori. Energia elettrostatica di un condensatore carico. Localizzazione dell’energia elettrostatica. Energia localizzata nel sistema di cariche. Localizzazione dell’energia nel campo elettrostatico. Calcolo della densità di energia nel campo di un condensatore piano. Energia nel campo di un condensatore cilindrico e di un condensatore sferico. Energia in un campo dovuto ad conduttore carico di forma arbitra-ria. Forza tra le armature di un condensatore. Variazione dell’energia in un condensatore al variare della distanza tra le armature: caso a carica costante e caso a differenza di potenziale costante.



Dielettrici polarizzati. Campo prodotto da sistemi di cariche globalmente neutri. Atomi e molecole polarizzati come dipoli. Momento di dipolo. Potenziale e campo elettrostatico prodotti da un dipolo. Forze e momenti agenti su un dipo-lo posto in un campo elettrostatico. Dielettrico polarizzato come insieme di dipoli. Densità di polarizzazione di un die-lettrico. Potenziale elettrostatico prodotto da una colonnina di dielettrico polarizzata in modo uniforme. Densità super-ficiale di carica di polarizzazione. Dielettrico polarizzato in modo non uniforme. Densità volumetrica di carica equiva-lente al mezzo polarizzato. Mezzi a polarizzazione lineare. Suscettività e costante dielettrica del mezzo. Vettore D o Spostamento di Maxwell. Potenziale elettrostatico e campo prodotti da un sistema di cariche immerse in un dielettrico lineare ed omogeneo. Effetto della presenza del dielettrico in un condensatore. Energia elettrostatica in un condensatore con dielettrico. Forze agenti sul dielettrico introdotto in un condensatore.



Corrente elettrica in un mezzo conduttore. Intensità e densità di corrente. Unità di misura. Densità di corrente e velocità media dei portatori. Legge di Ohm in termini differenziali e per circuiti finiti. Equazione di continuità e principio di conservazione della carica elettrica. Legge di Ohm generalizzata per circuiti con corrente stazionaria. Generatori di forza elettromotrice nei circuiti. Definizione di f.e.m. Resistenza ohmica di un conduttore. Resistenze in serie ed in parallelo. Leggi di Kirchhoff per le reti di resistenze e generatori. Energia dissipata dalla corrente in un conduttore. Legge di Joule. Analisi del regime transitorio della corrente in un circuito. Carica e scarica di un condensatore attraverso una resistenza. Costante di tempo del processo di carica e scarica. Dissipazione dell’energia elettrostatica del condensatore in effetto Joule nella resistenza.



Fenomeni magnetici. Magneti permanenti e calamite. Poli magnetici ed esperimento della calamita spezzata. Dipoli magnetici come elementi costitutivi dei magneti. Analogia con i dielettrici polarizzati. Campo magnetico prodotto da magneti. Esplorazione del campo magnetico mediante piccoli dipoli. Legge di Coulomb magnetica. Forza magnetica su una carica elettrica in movimento: Forza di Lorentz. Definizione del campo magnetico B dalla forza di Lorentz. Unità di misura. Moto di cariche elettriche in un campo B. Forza di Lorentz e accelerazione centripeta. Lavoro della forza di Lorentz su una carica in moto. Costanza del modulo della velocità. Isocronismo delle orbite circolari in un campo B uniforme. Ciclotrone. Moto elicoidale delle cariche in un campo B non uniforme. Forze magnetiche tra cor-renti e magneti e forze magnetiche tra correnti. Campo B prodotto da una corrente rettilinea. Circuitazione del campo B e teorema di Ampère. Correnti elettriche come sorgenti vorticose del campo B. Campo B solenoidale. Proprietà differenziali del campo B.



Calcolo del campo B prodotto da correnti stazionarie. Utilizzazione del teorema di Ampere per sistemi di correnti con simmetrie. Caso del conduttore cilindrico rettilineo. Caso del solenoide indefinito e del solenoide toroidale. Caso del foglio piano di corrente. Potenziale magnetico vettore A ed analogie con il potenziale elettrostatico. Campo B come rotazionale del potenziale vettore A. Caso della corrente rettilinea. Legge di Ampère Laplace. Campo prodotto da una spira sui punti dell’asse. Principio di equivalenza di Ampère. Corrente stazionaria equivalente ad una distribuzione di dipoli magnetici. Potenziale magnetico scalare. Potenziale scalare e campo B prodotti da una spira circolare nei punti del suo asse.



Induzione elettromagnetica e legge di Faraday. Legge di Lenz. Moto dei circuiti in un campo magnetico. Derivazio-ne della legge di Faraday dalla forza di Lorentz. Disco di Barlow come generatore e come motore. Campo elettrico generato da un campo B variabile. Betatrone. Coefficienti di mutua induzione e autoinduzione nei circuiti. Unità di misura. Calcolo del coefficiente di autoinduzione in un solenoide. Analisi del transitorio nel circuito RL. Costante di tempo. Bilancio energetico nel transitorio del circuito RL. Energia associata alle correnti. Localizzazione dell’energia nel campo magnetico. Densità di energia magnetica.



Campo B prodotto da correnti non stazionarie. Limiti del teorema di Ampère. Effetti magnetici delle variazioni del flusso del campo elettrico. Teorema