Domanda:
un aiuto urgente per un problema di fisica?!se c'è qualche anima buona...?
anonymous
2007-10-04 12:57:04 UTC
la lunghezza di una sbarra di alluminio a 25°C è di 40 cm.calcola quale deve essere a 0°C la lunghezza di una sbarra di ferro perchè a 50°C la lunghezza delle due sbarre sia la stessa... siccome ho solo il risultato vorrei capire il procedimento non so come impostarlo...grazie a chi mi vorrà aiutare 10 punti assicurati...
Otto risposte:
allerim
2007-10-04 13:21:44 UTC
devi utilizzare la legge di allungamento lineare

l = lo (1 + λ t)

dove λ è l'indice di allungamento lineare che dipende dal materiale



lo rappresenta la lunghezza della sbarra a 0° C

quindi:

calcola la lunghezza della sbarra a 0°:

lo = 0,40 m : (1+ λ* 25)

calcola la lunghezza della sbarra di alluminio a 50°

l = lo (1 + λ* 50)



(devi trovare il valore di λ dell'alluminio in qualche tabella sul tuo libro)



Trovata la lunghezza a 50° della sbarra di alluminio usa tale misura l nella seguente formula e trovi la lunghezza della sbarra di ferro a 0°:



lo = l : (1+ λ* 50°) utilizzando il λ del ferro
Roberto
2007-10-04 20:21:37 UTC
la= lunghezza alluminio 40 cm

ca= specifico alluminio 23 x 10 elevato alla (-6)

tia= temp iniziale all 25° C

te= temp di equilibrio 50° C

lf= lung ferro

cf= calore specifico del ferro 12 x 10 elevato alla (-6)

tif= temp iniziale ferro 0° C

la x ca x (te -tia) = mf x cf ( tif-te)

crea la formula inversa e dovrebbe essere risolto

38,33 ???
Serpox
2007-10-04 20:18:21 UTC
devi utilizzare la formula della dilatazione termica lineare



DL = a*L*DT



dove DL è l'allungamento, a il coefficiente di dilatazione termica, L la lunghezza iniziale, DT la differenza di temperatura tra l'inizio e la fine del riscaldamento



chiamando L1 la lunghezza della sbarra di alluminio a 25° la lunghezza a 50°

e a1 il coefficiente di dilatazione termica dell'alluminio



L1' = L1 + DL1 = L1 + a1*L1*(50-25)



per la sbarra di ferro il procedimento è lo stesso



L2' = L2 + DL2 = L2 + a2*L2*(50-0)



con a2 il coefficiente di dilatazione termica del ferro



uguagli L1' con L2' e trovi L2 che è la lunghezza della sbarra di ferro a 0°
Castorino
2007-10-04 20:17:31 UTC
Il coefficente di dilatazione lineare dell'alluminio è 0,000024. Quindi la sbarra di alluminio in questione alla temperatura di 50°C sarà lunga:

Lal(50)=

=40*(1+0,000024*(50-25))=

=40,024 cm

A questa temperatura anche la sbarra di ferro avrà la stessa lunghezza:

Lfe(50)=40,024 cm

Il coefficente di dilatazione lineare del ferro è 0,000012. Per trovare la lunghezza della sbarra di ferro a 0°C:

Lfe(50)=Lfe(0)*(1+0,000012 * 50)=Lfe(0)*1,0006

Lfe(0)=Lfe(50)/1,0006=

=40,024/1,0006=40 cm



P.S.: opsss... Mi sono accorto che la mia risposta è sbagliata concettualmente, anche se il risultato numerico non ne risente sensibilmente. Guarda quella di allerim, è giusta.
¥ Brutus ¥
2007-10-04 20:33:04 UTC
Mi sembra che il tuo sia un problema sulla dilatazione lineare.

Calcoliamo innanzitutto la lunghezza della prima sbarra (quella di alluminio):

vale la formula L = l * (1 + λ * Δt°)

dove L è la lunghezza alla temperatura finale, l la lunghezza alla temperatura iniziale, λ il coefficiente di dilatazione lineare (per l'alluminio è 23.8 * 10 alla meno sei, per il ferro 12.1 *10 alla meno sei) e Δt° la differenza tra la temperatura finale e quella iniziale.

Quindi:

L = 0.4 m * (1 + 23.8 * 10 alla meno sei * (50° - 25°)=

= 0.4 * 1.000595 = 0.400238 m

Ora sappiamo che anche la sbarra di ferro è lunga 0.4004 m a 50°, dobbiamo sapere la sua lunghezza a 0°:

riapplichiamo la formula:

L = 0.400238 * (1 + 12.1 * 10 alla meno sei * 50°)=

= 0.400238 * 1.000605 = 0.40048014399 m



In pratica dovrebbero essere 40 cm, poi per le approssimazioni vedi tu, perchè non so come siete messi d'accordo con la prof! Fammi sapere, spero di essere stato di aiuto! Ciao
?
2007-10-04 20:35:50 UTC
Mancano i coefficienti di dilatazione lineare sia del ferro che dell'alluminio.

La legge di dilatazione lineare si scrive:

L(t°C) = Lo*(1 + a t) essendo Lo la lunghezza a 0°C e t la temperatura in °C, e a il coefficiente di dilatazione lineare.

Per l'alluminio, conosci L(25°C) = 40 cm , se avessi a dell'alluminio potresti calcolare prima Lo e , successivamente,

L(50°C) utilizzando, due volte , la formula precedente.

Ed infine avendo a del ferro, e L(50) , potresti calcolare Lo del ferro.
holden_caulfield
2007-10-04 20:10:12 UTC
Devi sapere il coefficiente di dilatazione lineare dell'alluminio, cioè la percentuale di cui si allunga per ogni grado di aumento di temperatura.

Allora, se L0 è la lunghezza a 0° L50 la lunghezza a 50° e K il coefficiente, avresti:

L50 = L0 + K*50

da cui L0 = L50 - K*50



L50 sarà uguale a 40 cm + K*15 (perché la T per la prima sbarra aumenta di 15°)



Spero vada bene...
♠муlυ988♠
2007-10-04 20:01:31 UTC
lo sto studiando ora a scuola come ripasso....ma nn so cosa risponderti giuro!


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