Domanda:
Problema di fisica (conservazione dell'energia)?
Antonio
2011-08-15 04:32:11 UTC
Un uomo si tuffa da una piattaforma situata a un'altezza di 134 metri da fiume Nevis.
Dopo aver percorso i primi 40 metri in caduta libera, la corda a cui è assicurato è elastica e comincia ad allungarsi (la lunghezza di riposo della corda è 40m).
L'uomo continua a scendere per altri 80 metri prima di fermarsi.
Si assuma che la massa dell'uomo sia 100 kg, che la corda segua la legge di hooke e che abbia massa trascurabile.
Qual'è l'accelerazione dell'uomo nel punto più basso della traiettoria?
Si trascuri la resistenza dell'aria.

Come si risolve con la conservazione dell'energia meccanica?
Grazie
Tre risposte:
?
2011-08-15 21:02:01 UTC
Variazione dell'energia potenziale U del jumper in caduta :

U = mgh = 100*9,8*(40+80) = 117.600 joule

Detta energia è totalmente assorbita dalla molla e si converte in energia elastica Em

Em = 1/2K*x^2

K = 2*Em/x^2 = 117.600*2/80^2 = 36,75 N/m

F = K*x =36,75*80 = 2.940 N

amax = F/m = 2.940/100 = 29,4m/sec^2 diretta verso l'alto

g = 9,8 m/sec^2 diretta verso il basso

a = amax-g = 29,4-9,8 =19,60 m/sec^2 rivolta verso l'alto (2g)
mg
2011-08-15 11:28:44 UTC
Energia iniziale = Energia potenziale Uo = mgho = 100 x 9,8 x 134 = 131320 J



Cade per 40 m, l'energia potenziale diminuisce e l'uomo acquista energia cinetica:



1/2 m V^2 = mg(ho - h1) = 100 x 9,8 x 40 = 39200 J



V = radquad(39200x2/100) = 28 m/s



accumula energia elastica 1/2 K X^2



Si ferma quando il lavoro: L = F(risultante) x X = 1/2 m Vfin^2 - 1/2 m Vo^2; Vfin = 0



F(risultante) x 80 = - 1/2 x 100 x 28^2 = -39200 J



Fris = 39200 /80 = 490 N ; agiscono la forza elastica verso l'alto e il peso mg verso il basso



K x X - mg = Fris



K x X = 490 + 980 = 1470 N



K = 1470/X = 1470/80 =18,4 N/m



ma = KX



a = K/m x X



a = 18,4 /100 x 80 = 14,72 m/s^2 verso l'alto.



La corda elastica lo tira verso l'alto.



ciao
anonymous
2011-08-15 05:17:38 UTC
Interessante...


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