Il motivo è che da qualche parte e in qualche modo l'elettrodomestico cede cariche elettriche alla carcassa della lavatrice, quindi probabile che la lavatrice sia rotta (anche se funziona ancora). Queste cariche si sono scaricate a terra tramite te (un po come quando prendi la scossa chiudendo la porta della macchina nelle giornate di aria secca). Tu hai "chiuso" il circuito toccando la lavatrice proprio essendo scalza. Se avessi avuto le scarpe, avresti impedito alla corrente di scaricarsi a terra e non avresti chiuso il circuito.
Ora, al di la del principio fisico c'è altro da dire, che già altri ti hanno spiegato.
1) la maggior parte di elettrodomestici (a meno che non siano molto vecchi) sono dotati di un cavo (detto di terra) che è collegato alla carcassa. Questo ha il compito di far scaricare eventuali correnti sulla carcassa appunto a terra, evitando che tu possa prendere la corrente. Se nel tuo impianto elettrico, o in quella presa a cui è collegata la lavatrice non c'è il filo di terra (che porterà questa corrente anomala a disperdersi a terra) ecco che succede il fenomeno da te riscontrato.
2) Per eliminare ogni rischio (in quanto la sola terra pur essendo un ottimo sistema per alcuni problemi non è sufficiente per la protezione delle persone) la normativa prevede che l'impianto sia collegato ad un interruttore che ha alcune funzioni. Si chiama interruttore magnetotermico differenziale (a volte è 1 interruttore solo a volte sono 2 distinti, l'importante sono le 3 funzioni che assume). La parte termica serve per i sovraccarichi e non scatta subito, ma ti permette di avere un assorbimento di corrente un po superiore al quello definito dal contratto per un certo periodo di tempo (termico perchè l'interruttore scatta "scaldandosi"). La parte magnetica serve in caso di cortocircuito, l'interruttore scatta rapidamente, le correnti che si formano in un cortocircuito sono elevatissime (migliaia di ampere). Magnetica perchè l'interruttore scatta tramite un campo magnetico che si forma per l'elevata corrente.
La parte differenziale invece è quella che dovrebbe servire per il caso da te descritto, a volte la corrente sulla carcassa della lavatrice è causata da una perdita di isolamento della carcassa dall'impianto di funzionamento della lavatrice (un filo e una staffa che si toccano per esempio), in tal caso la corrente che entra nell'impianto elettrico, non è uguale a quella che esce, la parte differenziale riesce a riconoscere questa differenza di corrente (da qui il nome di differenziale), e fa scattare 'interruttore, prima ancora che tu possa renderti conto che c'è un guasto. Per funzionare correttamente la parte differenziale ha bisogno del collegamento a terra dell'impianto.
I dispositivi sopracitati, se installati tutti proteggono efficacemente dai rischi accidentali di folgorazione.