Domanda:
Calcolo centro di massa di un'asta non omogenea?
anonymous
2009-09-15 06:37:49 UTC
Ragazzi mi serve la spiegazione e la soluzione di questo problema al più presto:

Si determini la posizione del centro di massa di un'asta m= 1 kg e lunghezza L = 2m , la cui densità lineare è d1=7.8x10^3 Kg/m nel primo tratto lungo L/3 e d2=2.7x10^3 Kg/m nel secondo tratto lungo
2/3L.
Due risposte:
anonymous
2009-09-15 07:47:21 UTC
dovrai risolvere l'equazione:

m1 x X1 + m2 x X2 = m tot x XG (1)

essendo X1, X2 , XG le posizioni , rispetto all'estremità della trave, dei centri di massa rispettivamente del tratto 1, del tratto 2 e di tutta la trave (punto G).

Avrai:

X1 = (1/2)x(L/3) = 0,333 m

X2 = L/3 + (1/2)x(2L/3)= 0,666 + 0,666 = 1,333 m

m1 = d1x(L/3)=7,8x10^3x0,666= 5,20X10^3 kg

m2= d2x(2L/3)= 2,7X10^3X1,333= 3,60X10^3 kg.

m tot = m1 + m2 = 8,80x10^3 kg.



Sostituendo i precedenti dati nella (1) e semplifucando, otterrai:

5,20x0,333 + 3,60x1,333 = 8,795x XG

XG =(1,733 +4,80)/8,80 =0,742 m

che è la posizione del centro di massa rispetto all'estremità di sinistra (se hai descritto da sinistra a destra ...)

OK?Ciao!
Luigi 74
2009-09-15 07:23:23 UTC
Trova le masse dei due tratti moltiplicando le rispettive densità per le loro lunghezze. Si ha:

m1 = d1 L/3 = (2/3)*7.8*10^3 = 5,2*10^3 kg ;

m2 = d2 2L/3 = (4/3)*2.7*10^3 = 3.6*10^3 kg.

Nell'ipotesi che ciascun tratto sia omogeneo e abbia sezione costante i rispettivi centri di massa sono i punti medi C1 e C2 dei due segmenti.

Quindi, posta l'origine all'inizio del primo tratto, le coordinate x1 e x2 di C1 e C2 sono:

x1 = L/6 ; x2 = 2 L/3

e, per la proprietà distributiva del centro di massa, la coordinata xc cercata vale:

xc = (m1 x1 + m2 x2)/(m1 + m2) = 0,742 m


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