L' energia meccanica è la somma di energia cinetica ed energia potenziale di un sistema di particelle, il principio di conservazione del' energia meccanica si dimostra sapendo che la differenza di energia cinetica + la differenza di energia potenziale è nulla, cioè:



ΔT+ΔU=0



Suddividendo l' energia cinetica e l' energia potenziale nelle energie di due punti diversi avremo:



T2-T1+U2-U1=0 Portando dopo l' uguale l' energia meccanica nel secondo punto avremo:



T2+U2=T1+U1 Questa ci dice una cosa importantissima, e cioè dato che abbiamo considerato generici i punti e le energia possiamo dire che l' energia meccanica in un sistema e sempre uguale e quindi conservativa, ovvero possiamo scrivere:



T+U=costante



Un' esempio è la forza di gravità considerando tutti i tipi di attrito nulli, se lanciamo una palla in aria verso l' alto ad altezza massima la palla si fermerebbe e comincerebbe a scendere, la forza che fa scendere la palla provoca l' energia potenziale che si calcola (sapendo che la forza che fa scendere la palla è la forza di gravità ed agisce verso il basso, quindi -mg):



U=-∫(-mg)dh=mgh



L' energia cinetica che è 1/2mv^2 siccome la palla è ferma abbiamo v=0 e quindi 1/2mv^2=1/2m0^2=0 e quindi l' energia meccanica nel punto di altezza massima è: T+U=0+mgh=mgh (dove h è la distanza dal suolo):



Mentre nel punto in cui tocca a terra, l' energia potenziale e nulla e l' energia cinetica e massima perché dopo quello la palla ha velocità 0 che a causa del rimbalzo diventerebbe opposta, quindi l' energia cinetica è 1/2mv^2, l' energia meccanica allora è: T+U=1/2mv^2+0=1/2mv^2 secondo il principio di conservazione del' energia meccanica possiamo scrivere:



mgh=1/2mv^2 trovando v

gh=1/2v^2

2gh=v^2

√2gh=v (possiamo notare che questa è anche la formula trovata mettendo a sistema le due leggi orarie velocità-tempo e spazio-velocità-tempo).



2) Una forza e conservativa se dopo un ciclo si ripete lo stesso metto, ad esempio la forza di gravità supponendo tutti i tipi di attrito nulli, considerando sempre l' esempio della palla che cade, avremo che se tutti gli attriti sono nulli ad ogni rimbalzo la palla tornerà sempre alla stessa altezza e toccherà a terra sempre con la stesso la velocità, e quindi l' energia meccanica si conserva.



Ora se consideriamo che si sia la forza di attrito la palla dopo il rimbalzo non tornerebbe alla stessa altezza ma diminuirebbe sempre questo vuol dire che l' energia meccanica non si conserva e questo a causa della forza di attrito, e allora possiamo dire che la forza di attrito è una forza non conservativa.



3) Se le forza esterne e quelle interne sono nulla vuol dire che sul' oggetto non agisce nessuna forza che modifichi il moto e quindi dopo ogni ciclo si ha una forza conservativa e l' energia meccanica si conserva.

Ad esempio se ho un molla con costante elastica k, ed ho un blocco che scorre orizzontalmente verso la molla, se consideriamo l' attrito dinamico e statico nullo, possiamo dire che l' unica forza esterna che agisce è la forza di gravità, che però viene annullata dalla reazione vincolare, mentre non ce nessuna forza che spinge il blocco durante il percorso o che lo rallenta tipo la forza di attrito che è non conservativa (anche se il blocco inizialmente è stato mosso da una forza) e quindi anche le forze interne sono nulle e questo dimostra che nel sistema vale il principio di conservazione di energia meccanica.